Une grande surface vend chaque jour 8 000 L d'essence à 1,42 euros le litre. Le bénéfice par litre est de 0,02 euros. Le gérant constate qu'une baisse de 0,001
Question
Le bénéfice par litre est de 0,02 euros.
Le gérant constate qu'une baisse de 0,001 euros par litre augmente ses ventes de 200 L et qu'inversement une hausse de 0,001 euros par litre diminue ses ventes de 200 L.
Il veut augmenter son bénéfice total en modifiant le prix de vente au litre.
a. Pour un nouveau prix égal à 1,42 + 0,001n , où n est un nb entier positif pour une hausse, négatif pour une baisse, quel est le volume d'essence vendu ?
b. Exprimer en fonction de n le nouveau bénéficie total.
c. Dans quel intervalle doit se trouver le prix de vente pour que le bénéfice soit positif ?
d. Déterminer le prix permettant de réaliser le bénéfice maximum, et la valeur de ce bénéfice.
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
8000 L à 1,42o €/L donne Chiffre d' Affaires = 11360 €uros
--> Bénéf = 8000 x 0,02 = 160 €uros .
8200 L à 1,419 €/L donne CA = 11635,8o €uros
--> Bénéf = 8200 x 0,019 = 155,8o € ( inférieur à 160 € ) .
7800 L à 1,421 €/L donne CA = 11083,8o €
--> Bénéf = 7800 x 0,021 = 163,8o € ( supérieur à 160 € ) .
a) on peut donc admettre que le Volume de carburant vendu est :
V(n) = 8000 - 200n .
b) Bénéf = B(n) = V(n) x (0,02+0,001n) = (8000-200n) x (0,02+0,001n)
= 160 + 8n - 4n - 0,2n²
= 160 + 4n - 0,2n²
= 0,2 (40-n) (20+n) .
c) le Bénéf correspond à une Parabole " en ∩ " qui admet un Maximum de coordonnées ( 10 ; 180 ) . Le Bénéf sera bien positif pour -20 < n < +40 .
d) Bénéf MAXI pour n = 10 " millimes " ( = 1 centime ) d' augmentation du prix de vente ( soit pour 1,43 €/Litre ) ; ce Bénéf MAXI sera alors de 180 €uros .