On considère le polynôme de degré 4 défini par P (x) x =x^4-2x^2-3. on pose T=x^2 1)quel est le signe de T 2)en remplacant x^2 par T,exprimer P(x) en fonction d
Question
on pose T=x^2
1)quel est le signe de T
2)en remplacant x^2 par T,exprimer P(x) en fonction de T
3) resoudre l'equation T^2-2T-3=0
4)en utilisant les resultats des question 1 et 3 donner les solutions des l'equation P(x)=0
ce type d'equation de la forme ax^4+bx^2+c=0 est appele une equation bicarree.
2 Réponse
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1. Réponse aymanemaysae
Bonjour;
1)
T = x² ≥ 0 .
2)
P(x) = x^4 - 2x² - 3 = (x²)² - 2x² - 3 = T² - 2T - 3 .
3)
T² - 2T - 3 = (T² - 1) - 2T - 2 = (T - 1)(T + 1) - 2(T + 1)
= (T + 1)(T - 1 - 2) = (T + 1)(T - 3) = 0 ;
donc : T + 1 = 0 ou T - 3 = 0 ;
donc : T = - 1 (résultat à écarter car T ≥ 0) ou T = 3 ;
donc : T = 3 .
4)
T = 3 ;
donc : x² = 3 ;
donc : x = √3 ou x = - √3 .
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2. Réponse croisierfamily
étudions cette équation "be care" :
P(x) = x puiss4 - 2x² - 3
P(√T) = T² - 2 T - 3 donc T est positif !
T² - 2 T - 3 = 0 --> (T+1) (T-3) = 0 --> T = -1 OU T = 3
--> on retient seulement T = 3 --> x = -√3 OU x = +√3
vérif avec x = -√3 : [(-√3)²]² - 2 (√3)² - 3 = 9 - 6 - 3 = 0
conclusion : P(x) = 0 donne bien x = -√3 OU x = +√3 (dans IR) .
remarque : dans l' ensemble des Complexes, il faudrait ajouter les solutions (-i) et (+i) .