Bonjour, X est sont deux entirs positifs fels que x -y est divisible par 12 et y est un nombre pair . X peut-il être un nombre impair

Bonsoir,

Non.

y est pair ==> y=2*n avec n entier naturel.

12 divise x-y ==> x-y=12*q ==> x=12*q+y

x=12*q+2n=2(6*q+n) ==> x est donc pair.

x-y = 12 k ; et y = 2n .

remplaçons x par 2p+1 qui est impair :

on obtient donc 2p+1 - 2n = 12 k

                           2 ( p - n ) = 12k - 1

                             PAIR     = IMPAIR   impossible !!

conclusion : x doit être obligatoirement PAIR !

vérif avec x = 2p PAIR   ( je n' ai pas pu résister à Pépère ... ) :

on obtient donc 2p - 2n = 12 k

                             PAIR   = PAIR   possible !

exemple : n = 5 ; p = 23 ; et k = 3 .