Bonjour j'ai besoin de votre aide i=[3;+limites[ F(x)=x2-6x+7 1)*montrer que f admet une fonction réciproque f-1 definie sur un intervalle J à determiner 2)*dét

Bonjour,

1) f(x) = x² - 6x + 7

= (x - 3)² - 2

⇒ f est strictement croissante sur I = [3:+∞[

f(x) = a

⇔ (x - 3)² = a + 2  (⇒ a ≥ -2)

⇔ x - 3 = √(a + 2)    sur I (!!)

⇔ x = √(a + 2) + 3

⇒ ∀ x ∈ I, f(x) = a admet une unique solution

⇒ f admet une fonction réciproque f⁻¹ définie sur J = [-2;+∞[

2) f⁻¹[f(x)] = x

⇔ f⁻¹(x² - 6x + 7) = x

En posant X = f(x) = x² - 6x + 7 = (x - 3)² - 2

on en déduit : (x - 3)² = X + 2 ⇒ Sur I, x - 3 = √(X + 2) ⇔ x = √(X + 2) + 3

⇒ f⁻¹(X) = x

⇔ f⁻¹(X) = √(X + 2) + 3 pour tout X ∈ [-2;+∞[