Bonjour j'aurais besoin d'aide svp pour cet exo sur les SUITES Terminale S (voir pièce jointe)

Bonjour,

1) U₀ = 0 et Un+1 = Un + 2(n + 1)

U₁ = U₀ + 2(0 + 1) = 2

U₂ = U₁ + 2(1 + 1) = 2 + 4 = 6

U₃ = U₂ + 2(2 + 1) = 6 + 6 = 12

2)

P1 : Faux U₁ - U₀ = 2 et U₂ - U₁ = 4

P2 : Un = n² + 1

Vrai : U₁ = 2 et 1² + 1 = 2

P3 : Faux : U₀ = 0 et 0² + 1 = 1

3) 2(K + 1) au lieu de 2K

4) a) Un ≥ 0

Par récurrence :

U₀ = 0 donc U₀ ≥ 2x0

On suppose qu'au rang n, Un ≥ 2n

Au rang (n + 1) : Un+1 = Un + 2(n + 1)

⇒ Un+1 ≥ 2n + 2(n + 1)   par hypothèse de récurrence

⇒ Un+1 ≥ 2(n + 1)  car 2n ≥ 0

⇒ récurrence démontrée

b) lim Un ≥ lim 2n

⇒ lim Un = +∞