Bonjour pouvez vous m'aider Etudier, en utilisant une disjonction de cas, le signe de 2√(x²+3x) - x+1

tout   d'abord   2√(x²+3x)   n'existe  que si  x est  positif   ou  inférieur   à  -3

en effet entre   -3 et 0    x²+3x  est  NEGATIF

donc

• si x  inférieur à -3    ;2 √(x²+3x)   est positif  et   -x+1   aussi donc  l'expression est positive
• si  x est  positif  mais inférieur à 1 ( entre  0 et 1 )   alors  2√(x²+3x)   est positif  et   -x+1   aussi donc  l'expression est positive
• reste  à examiner le cas  où  x est supérieur à 1     2√(x²+3x) =√(4x²+12x)  et                                           x-1 = √(x²-2x+1)   on va donc comparer les deux   expressions sous les radicaux en faisant leur différence  : 4x²+12x -(x²-2x+1)=  3x² +14x -  1   ce qui est  positif  puisque x est  plus grand que  1  ; on en déduit que dans tous les cas  l'expression est positive