Bonjour j'ai besoin d'aide pour cet exercice de mathématiques portant sur les nombres complexes. Merci d'avance pour votre réponse.

Bonjour,

1) z = x + iy

z' = (z - 2 + i)/(z + i)

= [x - 2 + (y + 1)i]/[x + (y + 1)i]

= [x - 2 + (y + 1)i][x - (y + 1)i]/[x + (y + 1)i][x - (y + 1)i]

= {x(x - 2) + (y + 1)² + [-(x - 2)(y + 1) + x(y + 1)]i]/[x² + (y + 1)²]

= [x² - 2x + y² + 2y + 1 + (-xy - x + 2y .......)i]/[x² + (y + 1)²]

⇒ Re(z') = (x² - 2x + y² + 2y + 1)/[x² + (y + 1)²]

2) z' imaginaire pur ⇒ Re(z') = 0

⇒ x² - 2x + y² + 2y + 1 = 0

⇔ (x - 1)² - 1 + (y + 1)² - 1 + 1 = 0

⇔ (x - 1)² + (y + 1)² = 1²

⇒ ξ est le cercle de centre O(1:-1) et de rayon 1