Bonjour f(x) = x²ln (x²) si x différent de 0 et f(0) =0 f a été prolongée par continuité f est-elle dérivable sur R? Merci pour votre aide

Bonjour,

Taux d'accroissement de f quand x → 0 :

T(x) = [f(x) - f(0)]/x

= xln(x²)

lim T(x) quand x → 0 et x > 0 = lim xln(x²) = 0   (x → 0+ et ln(x²) → -∞ : théorème puissances comparées)

et de même, lim T(x) quand x → 0 et x < 0 = 0

⇒ f est dérivable en 0 et f'(0) = 0