Bonjour je suis en 4ème et je suis TRÈS NUL en math, si quelqu'un pourrsit m'aider, ça me sauverait la vie T^T. Deux fourmis se déplacent à la même vitesse sur

Bonsoir

Fourmi verte

√1²+1²=1,41 m +0,5=1,91 m

Fourmi rouge

√1²+0,5²=1,12 m

√0,5²+0,5²=0,71 m

Donc 1,12+0,71=1,83 m

À la fin la rouge est la plus rapide

J et I est le milieu d'une des arrêtes et est donc situé à 0.5 des sommets.

On doit donc calculer la longueur OJ et ajouté ensuite la longueur JI.

On sait que le triangle est rectangle donc on applique Pythagore :

[tex]OJ^2 = OL^2+ LJ^2[/tex]

Précision : L est le point qui avec O et J forme le triangle rectangle LOJ de sommet L.

On remplace par les valeur numérique LJ = 0.5 et OL = 1 vu que tout les côté d'un carré sont égaux :

[tex]OJ^2=0.5^2+1^2\\OJ^2=1.25\\OJ=\sqrt{1.25}\\[/tex]

On répète le même procédée avec la distance JI :

[tex]JI^2=JK^2+KI^2[/tex]

Précision : K est le point qui avec J et I forme le triangle rectangle KIJ de sommet K.

On remplace par les valeur numérique JK = KI = 0.5

Donc on a :

[tex]JI^2 = 0.5^2+0.5^2\\JI^2=0.5\\JI=\sqrt{0.5}[/tex]

Maintenant on additionne :

[tex]\sqrt{1.25}+ \sqrt{0.5} \approx 1.8[/tex]

La fourmi qui emprunte le trajet OJI parcoure donc 1.8 m

Concernant la fourmi passant par OI seulement :

On peut appliquer encore une fois le théorème de Pythagore

[tex]OK^2 = OL^2+LK^2 \\[/tex]

On remplace par les valeurs numériques :

[tex]OK^2 = 1^2+1^2\\OK = \sqrt{2}[/tex]

Maintenant on additionne les distance OK et KI

[tex]\sqrt{2}+0.5\approx1.91[/tex]

Donc c'est la fourmi empruntant le trajet OJI qui serra la plus rapide vu que la distance à parcourir est plus petite.