Bonjour pouvez-vous m'aider pour ce devoir svp ? On pose j= -1 /2 + iv3 /2 Montrer que jbarre=j^2 = 1/j Montrer que 1+ jbarre+ jbarre^2 = 0 Montrer que pour tou

on pose j=-1/2+i.√3/2=exp(2π/3.i)

donc son conjugué est j*=exp(-2π/3.i)

alors j²=exp(4π/3.i) et j*²=exp(-4π/3.i)

donc 1+j+j²=1+exp(2π/3.i)+exp(4π/3.i)=(1-exp(6π/3.i))/(1-exp(2π/3.i))=0

de même 1+j*+j*²=0

ainsi j et j* sont racines du ploynôme complexe z²+z+1

donc z²+z+1=(z-j)(z-j*)