bonjour je vois absolument pas comment faire pour vérifier sachant que c'est une identité remarquable, merci de votre aide.

Bonsoir,

en développant

(a-b)(a²+ab+b²) = a³ + a²b + ab² - a²b - ab² - b³ = a³ - b³ ce qu'il fallait démontrer

puis

(a-b) [(a+b/2)² + 3/4 b² ] = (a - b) [ a² + (b/2)² + 2(ab/2) + 3/4 b² ]

                                       = (a -b) [ a² + (b²/4) + (2ab/2) + 3b²/4)]

                                       = (a - b) ( a² + b² +  ab )

                                        = a³ - b³        (voir démonstration  au-dessus)

Bonne soirée