Bonjours, A (2;2), B(7;1), C(4;4) 4) Calculer le rayon de ce cercle C 5) Montrer que le point D(4;-1) est l'un des deux points d'interception de la médiatrice d

Bonjour,

tu ne dis pas que (C) est le cercle de diamètre [AB]. Sans doute dans les questions précédentes.

Sinon, on calcule AB, AC et BC

On constate que ABC est rectangle en C. Et donc que (C) est le cercle de diamètre [AB].

bref donc....

4) R = AB/2 = √[(7-2)² + (1-2)²]/2 = √(25 + 1)/2 = √(26)/2 = √(26/4) = √(6,5)

5) Centre de (C) = milieu de [AB] : soit I(9/2 ; 3/2)

La médiatrice de [AB] coupe le cercle (C) en 2 points D(x;y) et D'(x';y') tels que :

ID.AB = 0 et ID'.AB = 0    (produits scalaires)

AB(5;-1) et ID(x - 9/2 ; y - 3/2)

ID.AB = 5(x - 9/2) - (y - 3/2)

⇒ équation de la médiatrice : 5(x - 9/2) - (y - 3/2) = 0

⇔ 5x - y + 21 = 0 ⇔ y = 5x - 21

x = 4 ⇒ y = 5*4 - 21 = -1 donc D(4;-1)

ID(4 - 9/2 ; -1 - 3/2) soit ID(-1/2 ; -5/2)

donc en distance : ID = √[(-1/2)² + (-5.2)²] = √(1/4 + 25/4) = √(26/4) = R

⇒ D ∈ (C)

D appartient donc à la dois à la médiatrice de [AB] et au cercle (C).