Bonsoir pouvez-vous m’aider ?merci infiniment montrer que (AinterB)U(BinterC)U(CinterA)=(AUB) inter(BUC) inter (CUA)

on utilise le diagramme de Venn ci-joint :

A∩B=AB+ABC  ;  B∩C=BC+ABC  ;  A∩C=AC+ABC

donc (A∩B) U (A∩C) U (B∩C)=AB+BC+AC+ABC

par ailleurs :

AUB=A+AB+AC+ABC+B+BC

BUC=B+AB+BC+ABC+C+AC

AUC=A+AB+AC+ABC+C+BC

donc (AUB)∩(BUC)∩(AUC)=AB+BC+AC+ABC

finalement : (A∩B) U (A∩C) U (B∩C)=(AUB) ∩ (BUC) ∩ (AUC)