Je suis désespérément bloquée à la question 2/c), j'ai mis le sujet en pièce jointe. Un peu d'aide, au moins pour me dire comment démarrer la démonstration.

Bonjour,

D'après b) : Un > √2

⇒ 1/Un < 1/√2

⇒ 2/Un < 2/√2

⇔ 2/Un < √2

⇒ Un + 2/Un < Un + √2

⇒ 1/2(Un + 2/Un) < 1/2(Un + √2)

⇔ Un+1 < 1/2(Un + √2)

⇒ Un+1 - √2 < 1/2(Un + √2) - √2

⇔ Un+1 - √2 < Un/2 + √2/2 - √2

⇔ Un+1 - √2 < Un/2 - √2/2

⇔ Un+1 - √2 < 1/2(Un - √2)

Donc : Un+1 = 1/2(Un + 2/Un) < 1/2(Un