Bonsoir, j'aurais besoin d'aide sur cette exercice qui fait partie de mon DM de math svp, je bloque sur le petit 2, j'aurais besoin d'aide sur le petit a et b,

Bonjour,

2)a) f(x) - (x + 1)

= x²/4 + 2 - x - 1

= (x² - 4x + 4)/4

= (x - 2)²/4

⇒ ∀x∈R, f(x) - (x + 1) ≥ 0 ⇔ f(x) ≥ (x + 1)

b) Un+1 - Un - 1

= Un²/4 + 2 - Un - 1

= Un²/4 + 1 - Un

= (Un² + 4 - 4Un)/4

= (Un - 2)²/4

⇒ d'après la question précédente :

Un+1 - Un - 1 ≥ 0

⇔ Un+1 - Un ≥ 1

c) par récurrence