Mathématiques

Question

(Résolu)

Bonjour à tous,

Alors voilà, j'ai un problème. Dans mon DM de Maths, je dois résoudre cette égalité vectorielle (si je peux appeler ça comme ça ...) : elle est en pièce jointe

J'ai quelques données :

Les coordonnées des points et des vecteurs:
A(2;3),  B(7;-1),  M(x;y),  le vecteur AB(5;-4) et le vecteur AM(x-2;y-3)

On sait que M est un point de (AB) si et seulement si A, B et M sont alignés
C'est-à-dire ssi les vecteurs AB et AM sont colinéaires

Voilà et il faut traduire cette égalité sous la forme ax+by+c=0 mais ça j'essaierai moi de mon côté

Merci d'avance ^^

Réponse: 

Il faut utiliser les critère de colinéarité pour obtenir une équation de la forme ax+by+c=0 (demandé dans l'exercice car nous ne connaissons pas les coordonnées de M).
(Résolu) Bonjour à tous, Alors voilà, j'ai un problème. Dans mon DM de Maths, je dois résoudre cette égalité vectorielle (si je peux appeler ça comme ça ...) :

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1 Réponse

  • Bonjour,

    tu as quasiment tout écrit :

    AB(5;-4) et AM(x - 2;y - 3)

    M ∈ (AB) ⇒ AM et AB colinéaires

    ⇒ il existe un réel k tel que : AM = k x AB

    On en déduit :

    x - 2 = 5k     (1)

    y - 3 = -4k     (2)

    En éliminant k entre ces 2 équations, on va obtenir l'équation de la drote (AB) :

    (1) ⇔ k = (x - 2)/5

    donc (2) ⇔ y - 3 = -4(x - 2)/5

    ⇔ 5(y - 3) = -4(x - 2)

    ⇔ 4(x - 2) + 5(y - 3) = 0

    ⇔ 4x - 8 + 5y - 15 = 0

    ⇔ 4x + 5y - 23 = 0

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