Bonjour je suis en classe de 1er S et j’ai un dns (ou DM) pour la rentrer en mathématiques trop compliquer pour moi je vous demande de l’aide au plus vite : les

Bonjour

Partie 1 (construction ) --> À toi de faire...

Partie 2 :

♧1. La droite D passant par A et de vecteurs directeur u = 3i - j soit u ( 3 ; - 1 )...

Soit M (x;y) un point € à (D) si et seulement si AM et u sont colineaires d'où :
--> OA = i + 4j d'où A ( 1 ; 4)
AM ( x - 1 )
---> ( y - 4 )
Et
u ( 3 )
> ( - 1 )

On a donc :
(x-1)×(-1) - (y-4)×3 = 0
- x + 1 - 3y + 12 = 0
- x - 3y + 13 = 0 , est une équation cartésienne de la droite D

♧2. On sait que B ( 5 ; 8 ) et D' = 3x + y - 23 = 0 d'où : 3×5 + 8 - 23 = 15+8 - 23 = 0
--> Donc B ( 5 ; 8 ) € à D'


♧3. On sait que IA + IB = 0 , donc I est le milieu de [AB] d'où :
xi = (1+5)/(2) = (6/2) = 3
yi = (4+8)/2 = (12/2) = 6

D'où I ( 3 ; 6)

♧4. Le point J c'est le milieu de [AC] or C c'est le point d'intersection des droite D et D' . Il faut faut d'abord trouver les coordonnées du point C en résolvant un système d'équation avant de trouver les coordonnées du point J , on a donc :

- x - 3 y + 13 = 0
3x + y - 23 = 0

- x - 3y + 13 = 0
y = - 3x + 23

- x - 3 (-3x+23) + 13 = 0
y = - 3x + 23

- x + 9x - 69 + 13 = 0
y = -3x + 23

8x = 56
y = - 3x + 23

x = 7
y = - 3×7 + 23 = 2
d'où
C ( 7 ; 2)

On a donc :
xJ = (1+7)/(2) = 4
yJ = (4+2)/(2) = 3

J (4;3)

♧ Je t'ai suffisamment aidé tu termines....

Voilà ^^