Bonjour, Combien de fois apparaitra le facteur premier 3 dans la décomposition en produit de facteurs premiers du produit des 100 premiers nombres entiers (de 1

bonjour,

poser la question de savoir combien de fois apparait (x3) dans la décomposition des 100 premiers nombres entiers revient à

combien y-a-t-il de multiples de 3 dans les 100 premiers nombres entiers

100/3 =33 reste 1

il y a donc 33 multiples de 3

donc le facteur(x3) apparait 33 fois

mais

lorsque le nombre est multiple de 9 [3*3] (x3) apparait 2 fois

100/9=11 reste1

11 multiple de 9

donc il faut ajouter 11

mais

lorsque le nombre est multiple de 27[3*3*3] (x3) apparait 3fois

100/27=3 reste 19

3 multiples de 27

il faut ajouter 3

mais lorsque le nombre est multiple de 81[3*3*3*3] (x3) apparait 4 fois

il n'a que 81 qui se place dans les 100 premiers nombres

il faut ajouter1

33+11+3+1=48

(x3) apparait 48 fois dans la décomposition en facteurs premiers des 100 premiers nombres entiers