Mathématiques

Question

Bonjour j'ai besion d'aide dans un dm de math, c'est exercice de théorème de thalés:
Lorsqu'elle est allumée, une lampe avec abat-jour crée deux cônes de lumière qui se projettent respectivement sur le sol et le plafond en deux disques de diamètre (BE) et (FG). L'ampoule À se trouve à up cm du sol. la hauteur de la pièce et de 2,60 m. On donne aussi : BE = 70 cm. Calculer le diamètre (FG) du disque du lumière projeté au plafond.
Merci pour l'avance.
Bonjour j'ai besion d'aide dans un dm de math, c'est exercice de théorème de thalés: Lorsqu'elle est allumée, une lampe avec abat-jour crée deux cônes de lumièr

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1 Réponse

  • Bonjour

    Si la lampe se situe à 80 cm du sol, cela veut dire que du point A au centre du cercle de lumière du plafond il y a 180 cm

    J'appelle C le centre du cercle du cône de lumière au sol (BE=70cm donc EC = 35 cm)
    et D le centre du cercle du cône de lumière du plafond

    AC = 80cm AD = 180cm


    Le sol et le plafond sont perpendiculaires au mur donc parallèles entre eux, et les droites (BE) et (FG) sont parallèles entre elles

    On peut donc appliquer le théorème de Thalès aux triangles AEC et AFD

    On a les rapports suivants

    EC/FD =AC/AD

    On remplace par les valeurs numériques connues

    35/FD =80/180

    Je simplifie le deuxième quotient par 20

    35/FD = 4/9 On écrit l'égalité des produits en croix

    4FD =9×35

    FD =78,75cm

    Le rayon du cercle de lumière du plafond est de 78,5 cm,

    Le diamètre est donc le double: 157,5 cm

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