Bonjour, je suis en première S et depuis quelques jours je n'arrive pas à résoudre ce problème Tom et Lana doivent repeindre une façade. S'ils travaillaient ens

Bonsoir,

Soit t le temps que met Lana pour peindre seule la façade.

Soit n le nombre de m² de la façade.

m_1 le nombre de m² peint par Tom en 1 min

m_2 le nombre de m² peint par Lana en 1 min.

"S'ils travaillaient ensemble, ils mettraient 36 minutes pour le faire"

==> n=(m_1+m_2)*36

"En travaillant seul, Tom aurait besoin d'une demi-heure de plus que Lana pour accomplir cette même tâche."

n=m_2*t

n=m_1*(t+30)

[tex]\begin{cases}m_1+m_2=\dfrac{n}{36}\\\\m_1=\dfrac{n}{t+30}\\\\m_2=\dfrac{n}{t} \end{cases}\\[/tex]

[tex]\Longrightarrow\ \dfrac{1}{36}=\dfrac{1}{t+30}+\dfrac{1}{t}\\\\\Longrightarrow\ \dfrac{1}{36}=\dfrac{t+(t+30)}{t(t+30)}\\\\\Longrightarrow\ t^2-42t-1080=0\\\Delta=42^2+4*1080=6084=78^2\\\\t=-18\ ou\ t=60\\\\\Longrightarrow\ t=60\\[/tex]

Temps qu'il faudrait à Tom pour peindre seul la façade:

60+30=90 (min)