g(x)=x^3+5x^2-12x+6 déterminer 3 réels a, b, et c tels que g(x)=(x-1)(ax^2+bx+c) pour tout réel x

salut

G(x)= x^3+5x²-12x+6

G(1)=0  donc G(x) est factorisable par (x-1)(ax²+bx+c)

on développe (x-1)(ax²+bx+c)

ax^3-ax²+bx²-bx+cx-c

on range

ax^3+(-a+b)x²+(-b+c)x-c

identification des coefficients

ax^3+(-a+b)x²+(-b+c)x-c= x^3+5x²-12x+6

a=1            | a=1

-a+b=5     | b=6

-c= 6         | c= -6

G(x)= (x-1)(x²+6x-6)