bonjour , je n’ai pas compris mon dm de math pouvez vous m’aider svp , merci

soient  A = 4 x² - 12 x + 9  et  B = (- x + 7)² - (3 x - 10)²

1) factoriser A et B

A = 4 x² - 12 x + 9  est une identité remarquable a² - 2 ab + b² = (a-b)²

a² = 4 x² ⇒ a = 2 x

b² = 9 ⇒ b = 3

2 ab = 2(2 x)*3 = 12 x

⇒ A = 4 x² - 12 x + 9 = (2 x - 3)²

 B = (- x + 7)² - (3 x - 10)² est une identité remarquable  a²-b² = (a+b)(a-b)

a² = (- x + 7)² ⇒ a = (- x + 7)

b² = (3 x - 10)² ⇒ b = 3 x - 10

B = (- x + 7)² - (3 x - 10)² = (- x + 7 + 3 x - 10)(- x + 7 - 3 x + 10)

 B = (- x + 7)² - (3 x - 10)² =  (2 x - 3)(- 4 x + 17)

2) en déduire une factorisation de A + B

A+B =  (2 x - 3)² + (2 x - 3)(- 4 x + 17)

       = (2 x - 3)[2 x - 3 + (- 4 x + 17)]

       = (2 x - 3)(2 x - 3 - 4 x + 17)

       = (2 x - 3)(14 - 2 x)

A+B = 2(2 x - 3)(7 - x)

3) résoudre l'équation A+ B = 0

A+B = 2(2 x - 3)(7 - x) = 0   on a un produit de facteurs nul

⇒ 2 x - 3 = 0 ⇒ x = 3/2   ou  7 - x = 0 ⇒ x = 7

EX3

C = 4 x² - 4 x - 15

1) soit  D = 4 x² - 4 x

écrire D sous la forme d'une différence de deux carrés

D = 4 x² - 4 x + 1 - 1

  = (4 x² - 4 x + 1) - 1

4 x² - 4 x + 1  identité remarquable a² - 2ab + b² = (a - b)²

4 x² - 4 x + 1 = (2 x - 1)²

D = (2 x - 1)² - 1²

2) a) en déduire C sous la forme d'une différence de deux carrés

C = 4 x² - 4 x - 15

   = 4 x² - 4 x - 15 - 1 + 1

  = (4 x² - 4 x + 1) - 15 - 1

  = (2 x - 1)² - 16

C = (2 x - 1)² - 4²

c) résoudre enfin l'équation C = 0

C = (2 x - 1)² - 4² = (2 x - 1 + 4)(2 x - 1 - 4) = (2 x + 3)(2 x - 5)   identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b)

C = (2 x + 3)(2 x - 5) = 0   Produit de facteurs nul

⇒ 2 x + 3 = 0 ⇒ x = - 3/2  ou 2 x - 5 = 0 ⇒ x = 5/2