Bonjour, j'ai passé beaucoup de temps sur mes exercices de maths aujourd'hui mais je bloque totalement pour cette exercice, merci d'avance à ceux qui pourront p
Question
Voilà l'énoncer :
Un site de téléchargement légal de musique propose les offres suivantes:
- forfait "illimité" à 9,99 euros par mois, quel que soit le nombre de titres téléchargés.
- forfait "liberté" à 0,09 euros par titre téléchargé.
- forfait "passion" à 2 euros par mois pour 200 titres, puis 0,05 euros par titre supplémentaire téléchargé.
Pour tout entier x positif on note f(x), g(x) et h(x) les coûts en téléchargement, en euros de x titres musicaux par mois, respectivement pour les forfaits "illimité", "liberté" et "passion".
1.a. Exprimer f(x) et g(x) en fonction de x.
J'ai mis f(x) = 9.99 et g(x) = 0.09x
b. Exprimer h(x) en fonction de x.
On distinguera les cas ou x<200 et x>200
J'ai mis h(x) = 2+0.05x pour x>200
et h(x) = 2 pour x < 200
2.a Représentez graphiquement les fonction f,g et h.
b. Conjecturer la formule la plus avantageuse selon le nombre de titres téléchargés dans le mois.
c. Démontrer la conjecture énoncée à la question b.
3.David dispose d'un budget très serré et ne prévoit que 5 euros pour le téléchargement de musique.
Quel forfait lui permet de télécharger un maximum de titres? Dans ce cas là, de combien de titres par mois pourra t-il profiter ?
1 Réponse
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1. Réponse catherinemidy
1.b. Pour x>200, c'est plutôt 2 + 0,05 * (x - 200)
2.a. Voir fichier joint (à toi de retrouver quelle courbe représente quelle fonction..) : j'ai travaillé sous Géogébra, je pense que tu connais..
2.b. de 0 à 22, c'est g, de 23 à 358, c'est h et de 359 à une infinité, c'est f.
2.c. J'ai noté h1(x) = 2 et h2(x) = 2 + 0,05 * (x - 200)
Remarquer qu'on a toujours f>h1 et g>h2.
Pour x<200 :
il s'agit de comparer g et h1.
g(x) > h1(x) ⇔ 0,09 x > 2 ⇔ x > 2/0,09
Or 2/0,09 = 200/9 = 22,2
donc x > 22
Puis pour x > 200, il s'agit de comparer f et h2.
h2(x) > f(x) ⇔ 2 + 0,05 * (x - 200) > 9,9
⇔ 2 + 0,05 x - 10 > 9,9
⇔ 0,05 x > 17,9 ⇔ x > 17,9/0,05
Or 17,9/0,05 = 1 790/5 = 358.
Donc x > 358.
3. Pas avec f, car 5 < 9,9.
Au-delà de 200, car 5 > 2 et avec ce qui précède.
Avec h, cela donne :
2 + 0,05 * (x - 200) = 5
⇔ 2 + 0,05 x - 10 = 5 ⇔ 0,05 x = 13 ⇔ x = 13/0,05 = 1 300/5 = 260.
Voilà..
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