Mathématiques

Question

Bonjour, je suis bloqué à un exercice de dm de maths . Pouviez vous m’aide stvv?

ABCD est un trapèze rectangle de bases [AB] et [CD] tél que : AB= 4cm , BC = 6cm CD = 2cm
(BC) est perpendiculaire à (AB)
Je dois déterminer la position du point M Sacha que il est mobile a [BC] et que la somme AM+ DM doit être minimale .
Le trapèze se présente comme sur l’image .
Merci de m’aider .
Bonne journée
Bonjour, je suis bloqué à un exercice de dm de maths . Pouviez vous m’aide stvv? ABCD est un trapèze rectangle de bases [AB] et [CD] tél que : AB= 4cm , BC = 6c

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1 Réponse

  • bonjour,

    si AM+MD minimale

    alors AM²+MD² minimale

    1)

    MB=x

    d'où

    MC=6-x

    2) triangle rectangle MBA

    AM²=MB²+AB²

    AM²=x²+4²

    AM²=x²+16

    3) triangle rectangle MCD

    MD²=MC²+CD²

    MD²=(6-x)²+2²

    MD²=36-12x+x²+4

    MD²=x²-12x+40

    4) MA²+MD²

    MA²+MD²=x²+16+x²-12x+40

    AM²+MD²=2x²-12x+56

    a=2

    a>0 il existe un minimum

    (α;β)

    avec

    α=-b/2a et β=f(α)

    α=12/4

    α=3 d'où

    si x =3

    AM²+MD² minimale

    d'où

    si x=3

    AM+MD minimale


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