Bonjour , je suis en 1ere S et j'ai un Dm de Maths sur un chapitre pas encore vu , donc je n'y comprends rien. Pouvez vous m'aider svp. j'ai mis en pièce jointe

Bonjour,

Ex 1)

Longueur totale : 2 + L + 2   avec L longueur de l'écran

Hauteur totale : 2 + H + 5     avec H hauteur de l'écran

Surface totale :

S = (L + 4) x (H + 7)

On veut donc : S ≤ 5000 cm²

On sait de plus : L = 16/9 x H

Donc : S = (16H/9 + 4)(H + 7)

On doit donc résoudre : (16H/9 + 4)(H + 7) ≤ 5000 avec H en cm

⇔ (16H + 36)(H + 7) ≤ 9 x 5000

⇔ 16H² + 112H + 36H + 252 ≤ 45000

⇔ 16H² + 148H - 44748 ≤ 0

⇔ H² + 9,25H - 2796,75 ≤ 0

Δ = (9,25)² - 4x1x(-2796,75) = 11272,5625

donc 2 racines : H₁ = (-9,25 - √(11272,5625))/2  ≈ -57,71

et H₂ = (-9,25 + √(11272,5625)/2  ≈ 48,46

Donc la solution de l'inéquation est : H ∈ [0 ; 48,46]

La hauteur maximale est donc de 48,46 cm

Et la longueur est alors de : L = 16H/9 = 86,15 cm

On peut vérifier :

S = (86,15 + 4)(48,46 + 7) = 90,15 x 55,46 ≈ 4999,72 cm²

Ex 2)

1) on peut conjecturer qu'elle est strictement croissante sur R

2) a < 0 ⇒ a³ < 0

et b > 0 ⇒ b³ > 0

donc a < 0 < b ⇒ a³ < 0 < b³

3) (a - b)(a² + ab + b²)

= a³ + a²b + ab² - a²b - ab² - b³

= a³ - b³

b) si a et b sont de même signe, alors ab > 0   (je suppose a et b ≠ 0)

et a² + b² > 0

donc a² + ab + b² > 0

4) a < b

⇔ a - b < 0

⇒

. Si a et b sont de même signe :

alors (a - b)(a² + ab + b²) < 0 ⇔ a³ - b³ < 0  d'après le 3) ⇔ a³ < b³

. Si a et b ne sont pas de même signe, donc que a < 0 < b :

alors a³ < 0 < b³    d'après le 2)

donc a³ - b³ < 0 ⇔ a³ - b³ < 0

Donc dans les 2 cas : a < b ⇒ a³ < b³

5) d'après la question précédente :

a < b ⇒ a³ < b³ donc la fonction x³ est croissante sur R

x   -∞                   +∞

x³       croissante

6) ?? de ces 2 courbes ??

lesquelles : x³ et ??