bonjour j'ai un exercice ou je ne comprend pas pouvez vous m'aider ? a) Soit g : x → [tex]x^{3} + 3 x^{2} -x-5[/tex] définie sur ℝ. Etudier les variation de g e
Question
a) Soit g : x → [tex]x^{3} + 3 x^{2} -x-5[/tex] définie sur ℝ. Etudier les variation de g et montrer que l'équation g(x) = 0 admet une unique solution a sur ℝ+ . En donner une valeur approchée arrondie au centième. En déduire le signe de g sur ℝ
b) On pose f(x)= [tex]\frac{x^{3} + x +3 }{(1+x)^{2}}[/tex] Etudier les variations de f
1 Réponse
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1. Réponse danielwenin
a) g'(x) = 3x² + 6x - 1
chercher les racines et le signe (avec delta)
x1 = 0,154 et x2 = -2,154
x -∞ -2,154 0 0,154 ∞
g'(x) + 0 - 0 +
g(x) -∞ / 1,073 \ -5,079 / ∞
une racine > 0,154 (note qu'il y en a une aussi entre -2,154 et 0,154)
pour la trouver entrer la formule de g dans la fonction table de la calculatrice
rang: de 1 à 5 "pas" de 1 => racine entre 1 et 2
=> rang : de 1 à 2 pas de 0,1 => racine entre 1,2 et 1,3
=> rang : de 1,2 à 1,3 pas de 0,01 => racine entre 1,21 et 1,22
=> a = 1,215
je cherche le signe de g plus bas
b) dom de déf R \ {-1}
f'(x) = (x³ +3x²-x-5)/(1+x)³
on a cherché une des racines du numérateur dans le a). Il y en a 2 autres qu'il faut chercher de la même façon.
les racines sont: x1 = -2,675 ; x2 = -1,539 x3 = 1,215
x -∞ -2,675 -1,539 -1 1,215
g(x) - 0 + 0 - - 0 +
x+1 - - - 0 + +
f'(x) + 0 - 0 + | - 0 +
f(x) -∞ / \ / ∞ | -∞ \ / ∞
il te reste à calculer les valeurs de f(x) aux points d'extrema
bonne soirée