Bonjour pouvez vous m aider pour ces équation merci

Bonjour,

Résoudre dans R les équation

(1+4x)²- (5x-2)(1+4x)= 0

(1+4x)((1+4x-5x+2)= 0

(1+4x)(-x+3)= 0

4x+1= 0    ou -x+3= 0

x= -1/4              x= 3   S={-1/4 ; 3}

(9x+1)²-(x+5)²= 0

(9x+1-x-5)(9x+1+x+5)= 0

(8x-4)(10x+6)= 0

x= 4/8    ou   x= -6/10

x= 1/2             x= -3/5   S= {-3/5 ; 1/2}

9- 4x²- (5-x)(3-2x)= 0

(3-2x)(3+2x) - (5-x)(3-2x)= 0

(3-2x)(3+2x-5+x)= 0

tu continues en réduisant puis en résolvant l'équation

■ pour la plupart des équations à résoudre, pense à factoriser puis à utiliser "un produit de facteurs est nul si et seulement si un des facteurs au moins est nul" :

(1+4x)² - (5x-2)(1+4x) = 0 devient (1+4x) [ 1+4x - (5x-2) ] = 0

                                                    (1+4x) [ 1+4x - 5x + 2 ] = 0

                                                                 (1+4x) [ 3 - x ] = 0

"un produit de facteurs est nul ..." donc :

1+4x = 0   OU   3-x = 0

  4x = -1    OU       3 = x

x = -1/4    OU     x = 3 .

■ pour ce type d' équation, le plus simple est de résoudre ainsi :

9x+1 = x+5   OU   9x+1 = -x-5

      8x = 4   OU    10x = -6

       x = 1/2   OU   x = -3/5 .

■ pour cette 3ème équation, la factorisation a son facteur commun un peu caché, alors je t' aide un peu en utilisant le célèbre produit remarquable :

(a-b)(a+b) = a² - b² ♥

9 - 4x² - (5-x)(3-2x) = 0 devient (3-2x)(3+2x) + (x-5)(3-2x) = 0

...................

donc x = 1,5   OU   x = 2/3 .