on doit partager la somme de 3 000 euros an part égale entre un certain nombre n de personnes . S'il y avait 4 personnes de moins, la de chacun serait augmentée

si la part est  x   alors    nx = 3000  

si le nombre est   n-4     alors la part est   x +125     donc

(n-4)(x+125)=  3000  =  nx       on en déduit que  

nx   +  125n    -  4x   -  500  =  3000  =  nx  

donc     d'une part       125n  - 4x   -500  = 0    et  d'autre part   nx= 3000

comme    125n  - 4x   -500  = 0    alors     4x = 125n -500   et  

4nx =  125n² -500n         d'où     4(3000)=   125n² -500n  

  12000= 125n²  - 500 n  et          12000/125 = n² - 4n  

96 = n² -4n =  (n-2)²  - 4           donc   (n-2)² = 96+4  = 100  

n-2 = 10                 n= 12              

on vérifie       x = 3000/12 =    250          

n-4=  8          x+12=  375              8*375=  3000