soit f la fonction définie sur IR f(x)=(2x-1)² -(3x+2)². On note Cf sa courbe représentative. 1. a) factoriser l'expression de f(x) b) déterminer les coordonné

f(x) = (2 x - 1)² - (3 x + 2)²

1) a) factoriser l'expression de f(x)

on a une identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b)

f(x) = (2 x - 1)² - (3 x + 2)² = (2 x - 1 + 3 x + 2)(2 x - 1 - 3 x - 2)

     = (5 x + 1)(- x - 3)

b) déterminer les coordonnées des points d'intersection de Cf avec l'axe des abscisses

on écrit f(x) = 0 = (5 x + 1)(- x - 3)  ⇒ x = - 1/5 ⇒ A (- 1/5 ; 0)

                                                     ⇒ x = - 3 ⇒ B(- 3 ; 0)

2) développer l'expression de f(x) =  (5 x + 1)(- x - 3) = - 5 x² - 16 x - 3

3) calculer l'image par f de 0

f(0) = - 3

4) quelles sont les antécédents par f de - 3

f(x) = - 3 =  - 5 x² - 16 x - 3 ⇔ - 5 x² - 16 x = 0 ⇔ x(- 5 x - 16) = 0

⇒ x = 0 ; x = - 16/5

5) résoudre  f(x) > 0 ⇒ L'ensemble des solutions  S = ]- 3 ; - 1/5[

f(x) ≤ 0 ⇒ L'ensemble des solutions  S = ]- ∞ ; - 3] et [- 1/5 ; + ∞[