Bonjour, Bonjour je suis bloque a un exo pouvez vous m aidez 1.Effectuer les calculs ci desous a.123*-122*-121*+120* b.12*-11*-10*+9* c.45*-4*-43*+42* 2.Ecrire

Bonjour,

1) Effectuer les calculs :

a) 123² -122² - 121² - 120²

= (120 + 3)² - (120 + 2)² - (120 + 1)² - (120 + 0)²

= 120² + (6 x 120) + 9 - [120² + 4 x 120 + 4] - [120² + (2 x 120 + 1] - 120² 

= 120² + (6 x 120) + 9 - 120² - (4 x 120) - 4 - 120² - (2 x 120) - 1 - 120²

= (- 2 x 120²) + (120 x  0) + 9 - 4 - 1 

= (- 2 x 120²) + 4

= - 28 800 + 4

= - 28 796

b) 12² - 11² -  10² - 9²

= (9 + 3)² - (9 + 2)² - (9 + 1)² - (9 + 0)²

= 9² + (6 x 9) + 9 - [9² + (4 x 9) + 4] - [9² + (2 x 9) + 1] - 9²

= 9² + (6 x 9) + 9 - 9² - (4 x 9) - 4 - 9² - (2 x 9) - 1 - 9²

= (- 2 x 9²) + (0 x 9) + 4

= (- 2 x 9²) + 4 

= - 162 + 4

= - 158

c) 45² - 44² - 43² - 42²

= (42 + 3)² - (42 + 2)² - (42 + 1)² - (42 + 0)² 

= 42² + (6 x 42) + 9 - [42² +(4 x 42) + 4] - [42² + (2 x 42) + 1] - 42²

= 42² + (6 x 42) + 9 - 42² - (4 x 42) - 4 - 42² - (2 x 42) - 1 - 42² 

= (- 2 x 42²) + (0 x 42) + 4 

= - 3 528 + 4

= - 3 524  

3) Quelle conjoncture peut-on faire ?

On peut dire que le résultat est égal à l'opposé du double au carré ajouté de 4.

Soit :

(x + 3) ² - (x + 2) ² - (x + 1) ² - x ²

= - 2x² + 4 

4) Ecrire une expression littérale correspondant à ce type de calcul.

- 2x² + 4

5) Développer et réduire cette expression pour démontrer la conjecture proposée :

(x + 3 ) ² - (x + 2) ² - (x + 1) ² - x²

= x² + 6x + 9 - (x² + 4x + 4) - (x² + 2x +1) - x²

= x² + 6x + 9 - x² -4x - 4 - x² - 2x - 1 - x² 

= x² - x² - x² - x² + 6x - 4x - 2x + 9 - 4 - 1

= - 2x² + 4