Bonjour je suis en première s et je dois rendre un dm pour demain auriez vous la gentillesse de m'aider s'il vous plaît ? C'est l'exercice 2 merci d'avance

Bonjour,

Ex 2

fm(x) = x² - 6x + m - 1

Δ = (-6)² - 4 x 1 x (m - 1) = 36 - 4m + 4 = 40 - 4m

Donc :

Si Δ = 0, soit m = 10, l'équation a 1 solution

Si Δ < 0, soit m > 10, l'équation n'a pas de solution

Si Δ > 0, soit m < 10, l'équation a 2 solutions

1) m = 10

sachant que le coefficient de x² vaut 1, donc est positif, f₁₀ atteindra un minimum pour x = 6/2 = 3 soit f(3) = 0

donc faux puisqu'on aura alors f₁₀(x) = 0

2) m < 1 < 10 donc 2 solutions :

Produit des racines d'un polynôme du 2nd degré ax² + bx + c = c/a

c/a = (m - 1)/1 = m - 1

m < 1 ⇔ m - 1 < 0

Donc les racines sont de signes contraires

⇒ vrai

3) m ∈ ]1;10[ ⇒ l'équation a 2 solutions et c/a = m - 1 > 0

Donc les racines sont de même signe

⇒ vrai

4) fm(0) = 0

⇔ m - 1 = 0

donc vrai