Un pont est soutenu par un arc parabolique d’une portée de 200m et d’une hauteur de 80m. Le pont et l’arc se coupe à 40m de la rive : Quelle est la hauteur du p

L' arc de Parabole passe par les points P(0;0)   A(40;h)   R(100;80)   B(160;h)   et   L(200;0) .

L' équation de la Parabole est du type y = ax² + bx + zéro puisque la Parabole passe par le point P(0;0) .

Les coordonnées du point R donnent : 80 = 100² a + 100 b --> 100 a + b = 0,8 .

Les coordonnées du point L donnent : 0 = 200² a + 200 b --> 200 a + b = 0 .

En soustrayant les deux équations repassées en gras ci-dessus, on trouve :

100 a = -0,8 --> a = -0,008 --> b = -200 a = 1,6 .

conclusion : l' équation de la Parabole est y = -0008x² + 1,6x .

Cette Parabole " en ∩ " admet un Maximum --> le point R (100;80) .

Il suffit maintenant de remplacer " x " par 40,  dans l' équation de la Parabole, afin de trouver la hauteur " h " du pont :

h = -0,008*40² + 1,6*40 = -0,008*1600 + 64 = -12,8 + 64 = 51,2o mètres !