Bonjour, L'énoncé est la suivante : il y a une droite d'équation 2x+m et une parabole d'équation x²++6x+6. Je dois retrouver par le calcul pour quelles valeurs

pour quelles valeurs de m la droite et la parabole ont:

1) 1 point d'intersection

on écrit : x² + 6 x + 6 = 2 x + m ⇔ x² + 4 x + 6 - m = 0

Δ = 0 = 16 - 4(6-m) = 16 - 24 + 4 m = 0 ⇔ 4 m - 8 = 0 ⇒ m = 8/4 = 2

⇒ x² + 4 x + 4 = (x + 2)² = 0 ⇒ racine double  x = - 2 ⇒ y = 2*(-2) + 2 = - 2

D(- 2 ; - 2)

2) 2 points d'intersection

on écrit  Δ = 4 m - 8 > 0 ⇒ m > 2⇒ m ∈ ]2 ; + ∞[

on a deux points d'intersection lorsque m ∈ ]2 ; + ∞[  

3) 0 point d'intersection

lorsque Δ = 4 m - 8 < 0 ⇒ m < 2

on a 0 point d'intersection lorsque m ∈ ]- ∞ ; 2[