Bonjour je suis en première S et j'ai besoin d'aide, je bloque à la question 3)b) de mon DM de maths, quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vous plaît

soit  A(- 3 ; - 2)  B(1 ; 1)   C(- 2 ; 2)

1) déterminer une équation cartésienne de la droite (AB)

une équation cartésienne est de la forme:  a x + b y + c = 0

on cherche à déterminer d'abord une équation réduite réduite de (AB)

y = a x + b

a : coefficient directeur de (AB) = 1 + 2)/(1+3) = 3/4

1 = 3/4 + b ⇒ b = 1 - 3/4 = 1/4

y = 3/4) x + 1/4

3/4) x - y + 1/4 = 0 ⇒ (3 x - 4 y + 1)/4 = 0 ⇒ 3 x - 4 y + 1 = 0 est l'équation cartésienne de (AB)

2) en déduire qu'une équation cartésienne de la droite (d) // (AB) et passant par C est donné par : 3 x - 4 y + 14 = 0

(d) // (AB) ⇒ a = a '  = 3/4  (ils ont le même coefficient directeur)

y = 3/4) x + b

2 = - 2 *3/4 + b ⇔ 2 = - 3/2 + b ⇒ b = 2 + 3/2 = 7/2

y = 3/4) x + 7/2 ⇔ 3/4) x - y + 7/2 = 0 ⇔ (3 x - 4 y + 14)/4 = 0

⇒ 3 x - 4 y + 14  est l'équation cartésienne de (d)

3) a) calculer les coordonnées du point M milieu du segment (AC)

soit M(xm ; ym) milieu du segment (AC)

xm = (xc+xa)/2 = (- 2 - 3)/2 = - 5/2

ym = (yc + ya)/2 = 2 - 2)/2 = 0

M(- 5/2 ; 0)

b) montrer qu'une équation cartésienne de la droite (BM) est  2 x - 7 y + 5 = 0

y = a x + b  

a = (0 - 1)/(-5/2 - 1) = - 1/- 7/2 = 2/7

y = 2/7) x + b

1 = 2/7 + b ⇒ b = 1 - 2/7 = 5/7

y = 2/7) x + 5/7 ⇔ 2/7) x - y + 5/7 = 0 ⇔ (2 x - 7 y + 5)/7 = 0 ⇔ 2 x - 7 y + 5

4) justifier que les droites (d) et (BM) s'intersectent en un point. on notera ce point D

pour que (d) et (BM) soient sécantes en un point D,  il faut que  a ≠ a'

coefficient directeur de (d) a = 3/4

coefficient directeur de (BM) = 2/7

⇒ 3/4 ≠ 2/7 ⇒ (d) et (BM) sont sécantes en un point D

calculer les coordonnées du point D

(d) :  y = 3/4) x + 7/2

(BM) : y = 2/7) x + 5/7

3/4) x + 7/2 = 2/7) x + 5/7 ⇔ 3/4) x - 2/7) x = 5/7) - 7/2 ⇔ 13 x = - 39 * 28/14

⇒ x = - 6

y = 2/7(-6) + 5/7 = - 12 + 5)/7 = - 7/7 = - 1

D(- 6 ; - 1)

c) quelle est la nature du quadrilatère ABCD? Justifier votre réponse

AB = √[(1+3)²+(1+2)²] = √25 = 5

DC = √[(- 2+6)²+(2+1)²] = √25 = 5

⇒ AB = DC ⇒ ABCD est un parallélogramme