Bonjour/Bonsoir, besoin d'aide svp ABC est un triangle isocèle issue de A mesure 7.5 cm et BC = 6 cm. EFG est une réduction de ABC dans le rapport 4/5. Calculer

Bonjour ,

On peut calculer l'aire de EFG à l'aide de l'aire de ABC.

L'aire de ABC vaut (6*7.5)/2 = 22.5 cm^2

Une réduction de 4/5 sur les longueurs signifie une réduction de (4/5)^2 sur l'aire et l'aire de EFG vaut alors : (16/25) * 22.5 = 14.4 cm^2

Ou alors on peut directement appliquer les réductions sur la hauteur issue de A, et BC.

Ce qui nous fait :

hauteur : (4/5)*7.5 = 6 cm

base : (4/5)*6 = 4.8 cm

L'aire de EFG vaut alors (6*4.8)/2 = 14.4 cm^2

Bonne journée !

Calculer de deux façons différentes l'aire du triangle EFG

Calculons la hauteur issue de A

Pythagore : AH² = AB² - BH² = 7.5² - 3² = 56.25 - 9 = 47.25 ⇒ AH = √47.25 = 6.87 cm

Aire de ABC = 1/2(BC*AH) = 1/2(6*6.87) = 20.62 cm²

triangle EFG  : h = 4/5)*6.87 = 5.496 cm

                         FG = 4/5)* BC = 4/5)*6 = 4.8 cm

Aire EFG = 1/2(5.496*4.8) = 13.19 cm²

Aire EFG = k² * Aire ABC = (4/5)²*20.62 = 16/25)* 20.62 = 13.19 cm²