Bonjour, soit a(1;-2) b(5;0) c(3;4)et d(-1;2) démontrer que [ac]et [bd] ont le même milieu démontrer que ac=bd quelle est la nature du quadrilatère abcd démontr

bonjour

je t'aide sur une partie seulement

AC = √( 3 - 1)² + ( 4 + 2)² = √ 2² + 6 ² = √4 + 36 = √40

BD = √( - 1 - 5)² + ( 2 - 0)² = √ ( -6)² + 2 ² = √36 + 4 = √40

donc AC = BD

Bonjour;

Soit E le milieu de [AC] , donc ces coordonnées sont :

(1 + 3)/2 = 4/2 = 2 et (- 2 + 4)/2 = 2/2 = 1 .

Les coordonnées du milieu de [BD] sont :

(5 + (- 1))/2 = 4/2 = 2 et (0 + 2)/2 = 2/2 = 1 ;

qui sont les coordonnées de E ;

dont [AC] et [BD] ont le même milieu : E(2 ; 1) .

On a : AC² = (3 - 1)² + (4 - (- 2))² = 2² + 6² = 4 + 36 = 40 ;

et BD² = (- 1 - 5)² + (2 - 0)² = 6² + 2² = 36 + 4 = 40 ;

donc : AC² = BD² ;

donc : AC = BD puisque ce sont des distances .

[AC] et [BD] sont les diagonales de ABCD , ces diagonales se coupent

en leur milieu , donc ABCD est un parallélogramme ; de plus ses diagonales

ont la même longueur , donc c'est un carré .