on a [tex]f(x) = \frac{2x + 1}{x - 1} [/tex] Soit (D) la droite d'equation [tex]y = 3x - 1[/tex] 1_ determiner l intersection de la courbe(Cf) et la droite (D)

f(x) = (2x-2+3) / (x-1)  = 2 + [ 3 / (x-1) ]   il faudra x ≠ 1 pour éviter le dénominateur nul !

d(x) = 3x-1   -->   " d " est une fonction AFFINE .

intersection par le calcul :

(3x-1) * (x-1) = 2x+1 --> 3x² - 4x + 1 = 2x + 1 --> 3x² - 6x = 0 --> x² - 2x = 0

--> x * (x-2) = 0 --> x = 0   OU   x = 2 .

Tableau :

x -->         -∞         0        1         2           +∞

f(x) -->      2-         -1        II         5            2+

d(x) -->     -∞         -1       2         5            +∞  

on retrouve bien les deux points d' intersection .

La droite est sous la courbe pour x négatif et pour 1 < x < 2 .