Bonsoir, je n'arrive pas à faire cet exercice : Soit g la fonction définie par g(x) = -2x² +8x -8 sur R et Cg sa courbe représentative. 1. Démontrer que pour to
Mathématiques
Anonyme
Question
Bonsoir, je n'arrive pas à faire cet exercice :
Soit g la fonction définie par g(x) = -2x² +8x -8 sur R et Cg sa courbe représentative.
1. Démontrer que pour tout x réel, g(x) = -2 (x-2)².
2. Déterminer le point d'intersection de Cg et de l'axe des ordonnées.
3. Déterminer s'ils existent les points d'intersection de la courbe Cg avec l'axe des abscisses.
4. Déterminer les abscisses des points de Cg ayant pour ordonnée -8.
Merci d'avance à tous ceux qui prendront le temps de me répondre.
Soit g la fonction définie par g(x) = -2x² +8x -8 sur R et Cg sa courbe représentative.
1. Démontrer que pour tout x réel, g(x) = -2 (x-2)².
2. Déterminer le point d'intersection de Cg et de l'axe des ordonnées.
3. Déterminer s'ils existent les points d'intersection de la courbe Cg avec l'axe des abscisses.
4. Déterminer les abscisses des points de Cg ayant pour ordonnée -8.
Merci d'avance à tous ceux qui prendront le temps de me répondre.
1 Réponse
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1. Réponse scoladan
Bonjour,
1) -2(x - 2)²
= -2(x² - 4x + 4)
= -2x² + 8x - 8
= g(x)
2) Intersection de Cg avec l'axe Oy ⇒ x = 0
⇒ g(0) = -8
⇒ point A(0;-8)
3) Intersection de Cg avec l'axe Ox ⇒ g(x) = 0
⇔ -2(x - 2)² = 0
⇒ x - 2 = 0 ⇔ x = 2
⇒ point B(2;0)
4) g(x) = -8
⇔ -2x² + 8x - 8 = -8
⇔ -2x² + 8x = 0
⇔ -2x(x - 4) = 0
⇒ x = 0 ou x = 4
⇒ points C(0;-8) et D(4;-8)