Bonjour, Je n'arrive pas a résoudre une question de mon dm de maths. Pouvez-vous m'aider? Merci d'avance Soit f une fonction rationnelle définie et dérivable su
Mathématiques
calamare14
Question
Bonjour,
Je n'arrive pas a résoudre une question de mon dm de maths. Pouvez-vous m'aider?
Merci d'avance
Soit f une fonction rationnelle définie et dérivable sur D=]1, +∞[
f= (2x²-5x+5)/(x-1)
1.Montrer que f'(x) a le signe de x-2 sur D. Pour cela, il faut factoriser dans l'expression f'(x) par (x-2) et montrer que les autres facteurs n'influencent pas le signe.
Puis faire un tableau de variation.
1 Réponse
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1. Réponse ProfdeMaths1
f(x)= (2x²-5x+5)/(x-1)
f'(x)=((4x-5)(x-1)-(2x²-5x+5))/(x-1)²
=(4x²-9x+5-2x²+5x-5)/(x-1)²
=(2x²-4x)/(x-1)²
=(2x)(x-2)/(x-1)²
ainsi f'(x) est du signe de (x-2) sur l'intervalle ]1;+∞[
soit f'(x)<0 si 1<x<2 et f'(x)>0 si x>2