Bonjour a tous pouvez vous m'aider merci

Bonjour,

1) a) R(x) = x * N(x)    (prix x nombre de clients)

= x * (-0,7x + 588)

= -0,7x² + 588x

b) C(x) = 10000 + 150N(x)   (frais fixes + frais unitaire x nombre de paires donc nombre de clients)

= 10000 + 150(-0,7x + 588)

= -105x + 98200

c) B(x) = R(x) - C(x)

= -0,7x² + 588x + 105x - 98200

= -0,7x² + 693x - 98200

2) B(x) ≥ 0

⇔ -0,7x² + 693x - 98200 ≥ 0

Δ = 693² - 4x(-0,7)x(-98200) = 205 289

2 racines : x₁ = (-693 - √(205289))/2x(-0,7) ≈ 818,63

et x₂ = (-693 + √(205289)/2x(-0,7) ≈ 171,37

donc B(x) ≥ 0 pour x ∈ [171,37 ; 818,63]

3) a)

B(x) est un trinôme du second degré du type ax² + bx + c, avec a < 0.

Donc B est croissante, puis décroissante (parabole inversée). Le maximum est atteint pour x = -b/2a = -693/-1,4 = 495

x       150               495                800

B(x)           crois.             décrois.

b) B est maximum pour x = 495,00 €

4) B(x) = 67000

⇔ -0,7x² + 693x - 98200 = 67000

⇔ -0,7x² + 693x - 165200 = 0

Δ = 693² - 4x(-0,7)x(-165200) = 17689 = 133²

2 solutions : x = (-693 - 133)/-1,4 = 590

et x = (-693 + 133)/-1,4 = 400

Donc pour un prix de 400 € ou de 590 €, le bénéfice sera de 67000 €