Bonsoir ,je n'arrive pas à cet exercice de mon devoir maison pouvez-vous m'aider ? Merci d'avance.

Bonjour,

soit un point M d'abscisse a et appartenant à (C).

⇒ M(a ; f(a)) soit M(a ; √a)

A (2;0)

⇒ AM = √[(a - 2)² + (√a - 0)²} = √[a² - 4a + 4 + a] = √(a² - 3a + 4)

On recherche le minimum de AM, donc le minimum de (a² - 3a + 4) (car la fonction racine est strictement croissante sur [0;+∞[).

Soit f : a → f(a) = a² - 3a + 4

= (a - 3/2)² - (3/2)² + 4

= (a - 3/2)² + 7/4

Donc f atteint un minimum pour a = 3/2 et vaut alors f(a) = 7/4

Soit AM = √(7/4) = √(7)/2 ≈ 1,32