Bonjour je suis bloqué sur mon devoir de maths la question est. On donne le point A (2;0) dans le repère orthonormé OIJ déterminer les coordonnées des point B C

Bonjour,

si tu fais une figure, la réponse sera assez évidente. Voir ci-dessous.

A(2;0) et ABCD carré de côté 1

A appartient à l'axe des abscisses (yA = 0)

C doit aussi être sur l'axe des abscisses, Donc C(xC;0)

Et AC est une diagonale de ABCD ⇒ AC = √2

Soit C(2 + √2 ; 0)   ou C'(2 - √2 ; 0)

Ensuite B et D sont sur la médiatrice de [AC] (respectivement B' et D' sont la médiatrice de [AC'].

Donc les 2 points ont pour abscisse l'abscisse du milieu de [AC] (ou de [AC']  :

soit : xB = xD = (2 + 2 + √2)/2 = 2 + √2/2

( ou    xB' = xD' = (2 + 2 - √2)/2 = 2 - √2/2 )

Pour déterminer les ordonnées de B et D (qui sont symétriques par rapport à l'axe des abscisses) :

AB = 1 donc AB² = 1

et AB² = (xB - 2)² + (yB - 0)²

= (2 + √2/2 - 2)² + yB²

= (√2/2)² + yB²

= 1/2 + yB²

Donc : yB² + 1/2 = 1 ⇔ yB² = 1/2 ⇒ yB = + ou - 1/√2 = +/- √2/2

yD = -yB

Même calcul pour B' et D'

En conclusion :

A(2;0) B(2 + √2/2 ; √2/2) C(2 + √2 ; 0) et D(2 + √2/2 ; -√2/2)

B et D étant interchangeables (ABCD sens direct ou indirect)

ou

A(2;0) B'(2 - √2/2) ; √2/2) C'(2 - √2 ; 0) et D'(2 - √/2 ; -√2/2)

B' et D' étant interchangeables.