Le responsable d’un élevage porcin désire faire un enclos rectangulaire adossé au mur de la porcherie pour que les cochons puissent sortir à l’air libre, Il
Mathématiques
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Question
Le responsable d’un élevage porcin désire faire un enclos rectangulaire adossé au mur de la porcherie pour que les cochons puissent sortir à l’air libre, Il dispose de 50 mètres de clôture, Le pan de mur sur lequel il veut adosser l’enclos mesure 40 mètres, Il voudrait que chaque cochon dispose de 2 m2 dans cet enclos, Le bâtiment contient 340 cochons, mais seulement 45 % peuvent sortir en même temps, Déterminer l’aire maximale de l’enclos qu’il peut faire et donner ses dimensions, Dans ce cas, l’enclos correspond-t-il au critère de 2 m2 par cochon ? Expliciter clairement la démarche et les calculs,
1 Réponse
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1. Réponse caylus
Bonjour (car sur ce site on se doit d'être poli),
Soient a et b les dimensions de l'enclos.
Son périmètre 2*a+b doit inférieur ou égal à 50 (m)
2a+b=50 ==> b=50-2a.
On doit maximiser l'aire de l'enclos donc maximiser:
a*b=a*(50-2a)
=50a-2a²
=-2(a²-25a)
=-2(a²-2*25/2 * a+ (25/2)²- (25/2)²)
=-2(a-25/2)²+2*(25/2)²
=-2(a-25/2)²+625/2
qui sera maximum si -2(a-25/2)² vaut 0 cad a=25/2=12.5
Cette aire vaudra alors 625/2=312.5 (m²)
Ce qui permet de case 321.5/2=156.25 cochons (dans des box de 2m²)
Or on peut en sortir 340*45/100=153 (cochons) à la fois cequi est donc possible.
Dimemsions de l'enclos : 12.5 (m) sur 50-2*12.5=50-25=25 (m)